Question

【題目】已知直線l為x+y=8，點P（x，y）在l上且x＞0，y＞0，點A的坐標為（6，0）．

（1）設△OPA的面積為S，求S與x的函數關系式，并直接寫出x的取值范圍；

（2）當S=9時，求點P的坐標；

（3）在直線l上有一點M，使OM+MA的和最小，求點M的坐標．

Answer 1

【答案】（1）、y=24﹣3x（0＜x＜8）；（2）、P（5,3）；（3）、（6.4，1.6）.

【解析】

試題分析：（1）、根據點P在直線x+y=8上得出點P的縱坐標，然后根據三角形的面積計算法則求出函數解析式；（2）、將y=9代入函數解析式，從而得出點P的坐標；（3）、首先得出點O關于l的對稱點B的坐標為（8，8），然后求出直線AB的函數解析式，然后根據兩直線的交點求法得出交點的坐標.

試題解析：（1）、∵點P（x，y）在直線x+y=8上， ∴y=8﹣x， ∵點A的坐標為（6，0），

∴S=6××（8﹣x）=24﹣3x，（0＜x＜8）；

（2）、當24﹣3x=9時，x=5，即P的坐標為（5，3）．

（3）、點O關于l的對稱點B的坐標為（8，8），設直線AB的解析式為y=kx+b，

根據題意可得：

解得：，

故直線AB的解析式為y=4x﹣24，

由

解得：

點M的坐標為（6.4，1.6）．