Question

將邊長OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐標系中，頂點O為原點，頂點C、A分別在軸和y軸上.在OA邊上選取適當的點E，連接CE，將△EOC沿CE折疊。

（1）如圖①，當點O落在AB邊上的點D處時，點E的坐標為           ；
（2）如圖②，當點O落在矩形OABC內部的點D處時，過點E作EG∥軸交CD于點H，交BC于點G.求證：EH＝CH；
（3）在（2）的條件下，設H（m，n），寫出m與n之間的關系式                           ；
（4）如圖③，將矩形OABC變為正方形，OC＝10，當點E為AO中點時，點O落在正方形OABC內部的點D處，延長CD交AB于點T，求此時AT的長度。

Answer 1

（1）（0，5）；（2）∠1＝∠2.∵EG∥x軸，∴∠1＝∠3. ∴∠2＝∠3.∴EH＝CH.
（3）（4）.

試題分析：
（1）  當點O落在D點時候，則CD=OC=10.在Rt△DBC時，
BD=所以AD=AB-BD=10-6=4.設OE=x。則ED=x。AE=8-x、
則。解得x=5.所以點Ｅ坐標（0，5）；
（2）證明：（如圖②）
由題意可知∠1＝∠2.                                                             
∵EG∥x軸，∴∠1＝∠3. ∴∠2＝∠3.
∴EH＝CH. 
（3） 
（4）解：（如圖③）連接ET，

由題意可知，ED＝EO，ED⊥TC，DC＝OC＝10，
∵E是AO中點，∴AE＝EO.
∴AE＝ED.
在Rt△ATE和Rt△DTE中，

∴Rt△ATE≌Rt△DTE（HL）.
∴AT＝DT. 
設，則，，
在Rt△BTC中，,
即，
解得 ，即.
點評：本題難度中等，主要考查學生對折疊性質結合幾何性質等知識點綜合運用能力。為中考常考題型，要求學生牢固掌握解題技巧。