Question

現(xiàn)將連續(xù)自然數(shù)1至2009按圖中的方式排列成一個長方形隊列，再用正方形任意框出16個數(shù)．

設任意一個這樣的正方形框中的最小數(shù)為n，請用n的代數(shù)式表示該框中的16個數(shù)，然后填入右表中相應的空格處，并求出這16個數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù)，然后填入右表中相應的空格處，并求出這16個數(shù)的和．（用n的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析：由已知，通過觀察得出：左右每個數(shù)比前面一個數(shù)都大1，上下每個數(shù)都比上面一個數(shù)都大7，因此設最小數(shù)為n，則根據(jù)以上規(guī)律可寫出其它16個數(shù)．然后求和．這16個的和=16n+192=16（n+12），分別讓16個數(shù)之和和分別等于832、2000、2008看n是否為整數(shù)，進而得出結論．

解答：解：設左上角第一個數(shù)為n，根據(jù)相鄰之間的關系可以得到下表：

n	n+1	n+2	n+3
n+7	n+8	n+9	n+10
n+14	n+15	n+16	n+17
n+21	n+22	n+23	n+24

其中最小數(shù)為n，最大數(shù)為n+24．
這16個數(shù)的和為16n+192=16（n+12）．

點評：此題考查了學生觀察歸納找出規(guī)律的能力，關鍵是通過觀察找出各數(shù)間的關系．