【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，動點P滿足
，則點P到A、B兩點距離之和PA＋PB的最小值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】分析：首先由S△PAB=
S矩形ABCD，得出動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，作A關于直線l的對稱點E，連接AE，連接BE，則BE的長就是所求的最短距離．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．
詳解：設△ABP中AB邊上的高是h．
∵S△PAB=S矩形ABCD，
∴
ABh=ABAD，
∴h=
AD=2，
∴動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關于直線l的對稱點E，連接AE，連接BE，則BE的長就是所求的最短距離．
在Rt△ABE中，∵AB=5，AE=2+2=4，
∴BE=
，
即PA+PB的最小值為
．
故選D．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，以點O為端點按順時針方向依次作射線OA、OB、OC、OD.
（1）若∠AOC、∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，求∠AOB和∠DOC的度數.
（2）若∠BOD＝100°，∠AOC＝110°，且∠AOD＝∠BOC+70°，求∠COD的度數.
（3）若∠AOC＝∠BOD＝α，當α為多少度時，∠AOD和∠BOC互余？并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，點C為半徑OB上一點，過點C作CD丄AB交半圓O于點D，將△ACD沿AD折疊得到△AED，AE交半圓于點F，連接DF．
（1）求證：DE是半圓的切線：
（2）連接0D，當OC=BC時，判斷四邊形ODFA的形狀，并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某社區超市第一次用6000元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數比甲商品件數的
倍多15件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表：（注：獲利＝售價﹣進價）
甲 | 乙 | |
進價（元/件） | 22 | 30 |
售價（元/件） | 29 | 40 |
（1）該超市購進甲、乙兩種商品各多少件？
（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？
（3）該超市第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數不變，乙商品的件數是第一次的3倍；甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多180元，求第二次乙商品是按原價打幾折銷售？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點O在線段AB上，（不與端點A、B重合），以點O為圓心，OA的長為半徑畫弧，線段BP與這條弧相切與點P，直線CD垂直平分PB，交PB于點C，交AB于點D，在射線DC上截取DE，使DE＝DB。已知AB＝6，設OA＝r。
（1）求證：OP∥ED；
（2）當∠ABP＝30°時，求扇形AOP的面積，并證明四邊形PDBE是菱形；
（3）過點O作OF⊥DE于點F，如圖所示，線段EF的長度是否隨r的變化而變化？若不變，直接寫出EF的值；若變化，直接寫出EF與r的關系。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為弘揚中華傳統文化，某校舉辦了學生“國學經典大賽”．比賽項目為：
．唐詩；
．宋詞；
．論語；
．三字經．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．
（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經”的概率是多少？
（2）小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次，則小紅和小明都沒有抽到“論語”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明．
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【題目】甲、乙兩車從A地出發沿同一路線駛向B地，甲車先出發勻速駛向B地．40分鐘后，乙車出發，勻速行駛一段時間后，在途中的貨站裝貨耗時半小時，由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50千米/時，結果與甲車同時到達B地．甲乙兩車距A地的路 程y（千米）與乙車行駛時間x（小時）之間的函數圖象如圖所示．請結合圖象信息解答下列問題：
（1）直接寫出a的值，并求甲車的速度；
（2）求圖中線段EF所表示的y與x的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，點 A 是一次函數 y 3x 20 與 y x 12的交點，過點 A 分別作 x 、 y 軸的垂線段，垂足分別是 B 和C ，動點 P 和Q 以1個單位/秒的速度，分別從點C 、 B 出發，沿線段CA 、 BO 方向，向終點 A 、O 運動，設運動時間為t秒.
（1）證明：無論運動時間t 0 t 8取何值，四邊形OPAQ 始終為平行四邊形；
（2）當四邊形OPAQ 為菱形時，請求出此時 PQ 的長度及直線 PQ 的函數解析式；
（3）當OP 滿足 2
OP 5時，連接 PQ ，直線 PQ 與 y 軸交于點 M ，取線段 AC 的中點 N ，試確定 MNP 的面積 S 與運動的時間t 之間的函數關系式，并求出 S 的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖四個幾何體分別是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5個面，9條棱，6個頂點，觀察圖形，填寫下面的空．
（1）四棱柱有 個面， 條棱， 個頂點；
（2）六棱柱有 個面， 條棱， 個頂點；
（3）由此猜想n棱柱有 個面， 條棱， 個頂點．
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