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如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=3，F為線段AD上一點（不與端點A，D重合），過F的直線交矩形的另一邊于點E，且該直線滿足tan∠DFE=

，設AF長度為x．
（1）記△BEF的面積為S，求S與x的函數關系式；
（2）當點E在線段BC上時，若矩形ABCD關于直線EF的對稱圖形為矩形A′B′C′D′，試說明矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的重疊部分的面積是否發生變化？若不變，求出重疊部分的面積；若改變，請說明理由．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

某市自來水公司為了鼓勵市民節約用水，采取分段收費標準，居民每月應交水費y（元）是用水量x（噸）的函數，當0≤x≤5時，y=0.72x；當x＞5時，y=0.9x-0.9．
（1）畫出函數的圖象；
（2）觀察圖象，利用函數關系式，說明自來水公司采取的收費標準．

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科目：初中數學 來源： 題型：

若正多邊形的一個外角是36°，則該正多邊形為（　　）

A、正八邊形

B、正九邊形

C、正十邊形

D、正十一邊形

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，在?ABCD中，AH⊥DC，垂足為H，AB=4

，AD=7，AH=

．現有兩個動點E，F同時從點A出發，分別以每秒1個單位長度、每秒3個單位長度的速度沿射線AC方向勻速運動，在點E，F的運動過程中，以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG與△ABC在射線AC的同側，當點E運動到點C時，E，F兩點同時停止運動，設運動時間為t秒．
（1）求線段AC的長；
（2）在整個運動過程中，設等邊△EFG與△ABC重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數關系式，并寫出相應的自變量t的取值范圍；
（3）當等邊△EFG的頂點E到達點C時，如圖2，將△EFG繞著點C旋轉一個角度α（0°＜α＜360°），在旋轉過程中，點E與點C重合，F的對應點為F′，G的對應點為G′，設直線F′G′與射線DC、射線AC分別相交于M，N兩點．試問：是否存在點M，N，使得△CMN是以∠MCN為底角的等腰三角形？若存在，請求出CM的長度；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，點E，F分別是線段BC，AC的中點，連結EF．
（1）線段BE與AF的位置關系是

，

．
（2）如圖2，當△CEF繞點C順時針旋轉a時（0°＜a＜180°），連結AF，BE，（1）中的結論是否仍然成立．如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．
（3）如圖3，當△CEF繞點C順時針旋轉a時（0°＜a＜180°），延長FC交AB于點D，如果AD=6-2

，求旋轉角a的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，將一張直角梯形紙片沿虛線剪開，得到矩形和直角三角形兩張紙片，測得AB=5，AD=4，對兩張紙片進行如下操作：
將Rt△EFG的頂點G移到矩形的頂點B處，再將直角三角形繞點B順時針旋轉使點E落在CD邊上，此時，EF恰好經過點A（如圖2）．

（1）求證：∠DEA=∠BEF；
（2）求線段BF的長；
（3）將直角三角形的邊AB重合，然后將Rt△EFG沿直線BC向右平移（如圖3），至F點與C點重合時停止．在平移過程中，設G點平移的距離為x，兩紙片重疊部分面積為y，求在平移過程中，y與x的函數關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

好學的小宸利用電腦作了如下的探索：
（1）如圖①，將邊長為2的等邊三角形復制若干個后向右平移，使一條邊在同一直線上．則△A₂C₁B₁的面積為

；
（2）求△A₄C₃B₃的面積；
（3）在保持圖①中各三角形的邊OB₁=B₁B₂=B₂B₃=B₃B₄=2不變的前提下，小宸又作了如下探究：將頂點A₁、A₂、A₃、A₄向上平移至同一高度（如圖②），若OA₄=OB₄，試判斷以OA₂、OA₃和OA₄為三邊能否構成三角形？若能，請判斷這個三角形的形狀；若不能，請說明理由．