Question

【題目】已知：如圖，是直角，在的外側，且，是的平分線，是的平分線．

（1）求的大小；

（2）當銳角的大小為時，試猜想（1）中的大小是否發生改變？并通過計算說明理由．

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）∠MON的大小不發生改變，即∠MON=45°，理由見解析．

【解析】

（1）根據∠AOB是直角，∠AOC=40°，可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，再利用OM是∠BOC的平分線，ON是∠AOC的平分線，即可求得答案．
（2）根據∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+，∠MON=∠MOC-∠NOC，可得∠MON＝∠AOB＝45°．

（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=40°．

∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°

∵ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線

∴∠COM=∠BOC=×130°=65°，∠CON=∠AOC=×40°=20°，

∴∠MON=∠COM-∠CON=65°-20°=45°

（2）當銳角∠AOC的大小為時，∠MON的大小不發生改變，即∠MON=45°

理由：當∠AOC=時，∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+

∵ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線

∴∠COM=∠BOC=×(90°+)=45°+，∠CON=∠AOC=，

∴∠MON=∠COM-∠CON=45°+-=45°