Question

如圖，點D、E、F分別是△ABC（AB＞AC）各邊的中點，下列結論錯誤的是

1. A.
   EF=BC
2. B.
   EF與AD互相平分
3. C.
   AD平分∠BAC
4. D.
   S_△BDE=S_△DCF

Answer 1

C
分析：運用三角形中位線定理，得出平行和數量關系，并證明四邊形AEDF是平行四邊形，再運用平行四邊形的性質判斷．
解答：∵E、F是ABAC的中點，
∴EF=BC，EF∥BC，
故答案A錯誤；
同理有DE=AC，DE∥AC，DF=AB，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∴EF與AD互相平分，
故答案A錯誤；
AD不一定平分∠BAC，
故答案C正確；
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴△BDE∽△ABC，△DCF∽△ABC，
∴S_△BDE=S_△ABC=S_△DCF，
故答案D錯誤．
故選C．
點評：本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的判定和性質、平行線分線段成比例定理的推論、相似三角形的判定和性質．解題的關鍵是根據中點得出中位線，注意平行四邊形的對角線不一定平分對角．