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若我們把邊長與面積都是整數的三角形稱作整數三角形，那么邊長為3，4，5的三角形由于其面積為6因此為整數三角形．小明在研究時發現，直角三角形中存在大量的整數三角形，但他沒有發現銳角三角形中的整數三角形以及鈍角三角形中的整數三角形．你認為存在嗎？若你認為存在的話，請分別畫出一個銳角整數三角形和一個鈍角整數三角形（畫出計算面積所需的高，在圖上標出相關數據．且其中至少有一個為不等邊三角形）；若你認為不存在，請簡單的說一下理由．

分析：根據勾股定理計算即可．

解答：解：存在，

如邊長為5，5，6（邊長為6的邊為底，高為4）；
5，5，8（邊長為8的邊為底，高為3）；
10，10，12（邊長為12的邊為底，高為8）；
15，13，4（邊長為14的邊為底，高為12）；

點評：此題主要考查了勾股定理的應用，根據已知熟練利用勾股定理求出勾股數是解題關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知菱形紙片ABCD的邊長為8，∠A=60°，E為AB邊上的點，過點E作EF∥BD交AD于點F．將菱形先沿EF按圖1所示方式折疊，點A落在點A'處，過點A'作GH∥BD分別交線段BC、DC于點G、H，再將菱形沿GH按圖1所示方式折疊，點C落在點C'處，C'G與C'H分別交A'E與A'F于點M、N．若點C'在△A'EF的內部或邊上，此時我們稱四邊形A'MC'N（即圖中陰影部分）為“重疊四邊形”．

（1）若把菱形紙片ABCD放在菱形網格中（圖中每個小三角形都是邊長為1的等邊三角形），點A、B、C、D、E恰好落在網格圖中的格點上．如圖2所示，請直接寫出此時重疊四邊形A'MC'N的面積；
（2）實驗探究：設AE的長為m，若重疊四邊形A'MC'N存在．試用含m的代數式表示重疊四邊形A'MC'N的面積，并寫出m的取值范圍（直接寫出結果，備用圖供實驗，探究使用）．
解：（1）重疊四邊形A'MC'N的面積為

；
（2）用含m的代數式表示重疊四邊形A'MC'N的面積為

；m的取值范圍為

．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：2011年北京房山區九年級學題統一練習（二） 題型：解答題

已知菱形紙片ABCD的邊長為，∠A=60°，E為邊上的點，過點E作EF∥BD交AD于點F．將菱形先沿EF按圖1所示方式折疊，點A落在點處，過點作GH∥BD分別交線段BC、DC于點G、H,再將菱形沿GH按圖1所示方式折疊，點C落在點處，與H分別交與于點M、N．若點在△EF的內部或邊上，此時我們稱四邊形（即圖中陰影部分）為“重疊四邊形”．