Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為9，將正方形折疊，使頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為GH．若BE：EC=2：1，則線段CH的長(zhǎng)是（　　）

A.3
B.4
C.5
D.6

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由題意設(shè)CH=xcm，則DH=EH=（9﹣x）cm，
∵BE：EC=2：1，
∴CE= BC=3cm
∴在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2 ，
即（9﹣x）2=32+x2 ，
解得：x=4，即CH=4cm．
故選（B）

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DH=EH，在直角△CEH中，若設(shè)CH=x，則DH=EH=9﹣x，CE=3cm，可以根據(jù)勾股定理列出方程，從而解出CH的長(zhǎng)．本題主要考查正方形的性質(zhì)以及翻折變換，折疊問(wèn)題其實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱性質(zhì)：對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等．找到相應(yīng)的直角三角形，利用勾股定理求解是解決本題的關(guān)鍵．