Question

【題目】如圖，以矩形ABCD的對(duì)角線AC為一邊向左下方作正方形ACEF，延長(zhǎng)AB交EF于點(diǎn)G，若AB＝3，BC＝4，則EG的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)勾股定理得到AC=5，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AF=AC=FE=5，∠FAC=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠FAG=∠ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，

∵AB=3，BC=4，
∴AC=5，
∵四邊形AFEC是正方形，
∴AF=AC=FE=5，∠FAC=90°，
∴∠FAG+∠CAB=∠CAB+∠ACB=90°，
∴∠FAG=∠ACB，
∵∠F=∠ABC=90°，
∴△AFG∽△CBA，
∴
∴
∴FG=
∴GE=FE-FG=，
故答案為：，