Question

【題目】提出命題：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

小明提供了如下解答過程：

證明：連接BD.

∵∠1+∠3=180－∠A，∠2+∠4=180―∠C，∠A=∠C，

∴ ∠1+∠3=∠2+∠4.

∵∠ABC=∠ADC，

∴∠1=∠4，∠2=∠3.

∴AB∥CD，AD∥BC.

∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）.

反思交流：(1)請問小明的解法正確嗎？如果有錯，說明錯在何處，并給出正確的證明過程.

(2)用語言敘述上述命題：___________________________________________________.

運用探究：(3)下列條件中，能確定四邊形ABCD是平行四邊形的是（_____）

A. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶4 B. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶3∶1∶3

C. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶3∶3∶2 D. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶1∶3∶3

Answer 1

【答案】 （1）答案見解析；(2)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； (3)B

【解析】試題分析：（1）利用四邊形的內角和和已知條件中的對角相等得到鄰角互補，從而判定兩組對邊平行，進而證得結論；（2）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）由（1）即可得出結論．

解：（1）小明的解法不正確，錯在推出∠1+∠3=∠2+∠4后，由∠ABC=∠ADC，不能直接推出∠1=∠4，∠2=∠3.

正確證明：因為∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，所以2∠A+

2∠ABC=360°.所以∠A+∠ABC=180°.所以AD∥BC.同理∠A+∠ADC=180°.所以AB∥CD.所以四邊形ABCD是平行四邊形.

（2）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

（3）∵兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，

∴B正確.