Question

已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C（0，2）、點M（m，0），如果以MC為半徑的⊙M與直線AB相切，則經過點A、C、M的拋物線的解析式為________．

Answer 1

試題分析：先求出A、B兩點的坐標，再根據三角形相似的性質求出符合條件的M點的坐標，將A、B、M三點坐標代入解析式即可求得經過點A、B、M的拋物線的解析式．
以求得：點A（-6，0），B（0，3），
設⊙M與直線AB相切于點N，

則Rt△AMN∽Rt△ABO，
∴AM：AB=MN：BO，且MN=MC，

∴m²-3m-4=0，
∴m₁=-1，m₂=4，
∴M₁（-1，0）、M₂（4，0）
過點A、C、M₁的拋物線的解析式：
過點A、C、M₂的拋物線的解析式：
點評：二次函數的綜合題是各地中考的熱點和難點，解題時注意數形結合和分類討論等數學思想的運用，同學們要加強訓練，屬于中檔題．