Question

CD是Rt△ABC斜邊上的高線，AD、BD是方程x²-6x+4=0的兩根，則△ABC的面積為

 

．

Answer 1

分析：由AD、BD是方程x²-6x+4=0的兩根可以得到AD+BD=6，AD•BD=4，易證△DBC∽△DCA，可得到CD=

AD×BD

=2，而△ABC的面積=

1

2

×（AD+BD）×CD，由此可以求出面積．

解答：解：∵AD、BD是方程x²-6x+4=0的兩根，
∴AD+BD=6，AD•BD=4，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D，
∴△DBC∽△DCA，
∴

CD

AD

=

DB

CD

，
∴CD²=AD•BD，
∴CD=

AD×BD

=2，
∴S_△ABC=

1

2

×（AD+BD）×CD=6．
故填：6．

點評：此題難點是利用相似求得斜邊上的高，解題關鍵是得到所求三角形相應的底與高的長．