Question

【題目】隨著時代的不斷發展，新穎的網絡購進逐漸融入到人們的生活中，“拼一拼”電商平臺上提供了一種拼團購買方式，當拼團（單數不超過15單）成功后商家將會讓利一定的額度給予顧客實惠．現在某商家準備出手一種每件成本25元/件的新產品，經市場調研發現，單價y（單位：元）、日銷售量m（單位：件）與拼單數x（單位：單）之間存在著如表的數量關系：

拼單數x（單位：單）	2	4	8	12
單價y（單位：元）	34.50	34.00	33.00	32.00
日銷售量m（單位：件）	68	76	92	108

請根據以上提供的信息解決下列問題：

（1）請直接寫出單價y和日銷售量m分別與拼單數x之間的一次函數關系式；

（2）拼單數設置為多少單時的日銷售利潤最大，最大的銷售利潤是多少？

（3）在實際銷售過程中，廠家希望能有更多的商品出售，因此對電商每銷售一件商品廠家就給予電商補助a元（a≤2），那么電商在獲得補助之日后日銷售利潤能夠隨單數x的增大而增大，那么a的取值范圍是什么？

Answer 1

【答案】（1）m＝4x+60；（2）12或13時，最大利潤為756.5元；（3）≤a≤2．

【解析】

（1）設單價y與拼單數x之間的一次函數關系式為y＝kx+b，根據題意解方程組得到單價y與拼單數x之間的一次函數關系式為y＝﹣x+35；設日銷售量m與拼單數x之間的一次函數關系式為m＝ax+n，根據題意解方程組得到日銷售量m與拼單數x之間的一次函數關系式為m＝4x+60；

（2）根據題意得到w＝（﹣x+35﹣25）（4x+60）＝﹣x2+25x+600＝﹣（x﹣）2+；由于x取整數且1≤x≤15；于是得到結論；

（3）設電商獲得補助之日后日銷售利潤為w′，根據題意得二次函數解析式；根據銷售利潤隨單數x的增大而增大得到結論．

（1）設單價y與拼單數x之間的一次函數關系式為y＝kx+b，

∴，

解得：，

∴單價y與拼單數x之間的一次函數關系式為y＝﹣x+35；

設日銷售量m與拼單數x之間的一次函數關系式為m＝ax+n，

∴，

解得：，

∴日銷售量m與拼單數x之間的一次函數關系式為m＝4x+60；

（2）根據題意得，w＝（﹣x+35﹣25）（4x+60）＝﹣x2+25x+600＝﹣（x﹣）2+；

∵x取整數且1≤x≤15；

∴當x＝12或13時，w最大＝756.5元；

（3）設電商獲得補助之日后日銷售利潤為w′，

根據題意得，w′＝﹣x2+25x+600+（4x+60）×a＝﹣x2+（25+4a）x+600+60a；

銷售利潤隨單數x的增大而增大；所以對稱軸x＝≥15；

解得：a≥；

所以：a的取值范圍是≤a≤2．