Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，點E，F分別在AB，AC上，把∠A沿著EF對折，使點A落在BC上

點D處，且使ED⊥BC．
（1）猜測AE與BE的數量關系，并說明理由；
（2）求證：四邊形AEDF是菱形．

Answer 1

（1）AE=

1

2

BE．理由如下：
Rt△ABC中，∠A=60°，得∠B=30°．
則在Rt△BDE中有DE=

1

2

BE．
由對折可知AE=DE，則AE=

1

2

BE．

（2）證明：由∠C=90°，ED⊥BC得DE∥AC，
∴∠DFC=∠EDF=∠A=60°，
∴DF∥AE．
∴四邊形AEDF是平行四邊形．
又AE=ED，
∴平行四邊形AEDF是菱形．