【題目】如圖，一次函數y=－
x+2分別交y軸、x軸于A、B兩點，拋物線y=－
+bx+c過A、B兩點．
(1)求這個拋物線的解析式；
(2)作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N．求當t取何值時，MN有最大值？最大值是多少？
(3)在(2)的情況下，以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，求第四個頂點D的坐標．
【答案】(1)、y=-
+3.5x+2；(2)、t=2時，最大值為4；(3)、（0，6），（0，-2）或（4，4）
【解析】
試題分析：(1)、根據題意得出點A和點B的坐標，然后將兩點代入函數解析式得出b和c的值，得出函數解析式；(2)、設出點M和點N的坐標，從而得出MN的長度，根據二次函數的性質得出最大值；(3)、根據題意得出點A、點M和點N的坐標，然后根據平行四邊形的性質得出三種情況，從而求出點D的坐標.
試題解析：(1)、求A、B點的坐標為：A（0，2），B（4，0） 將x=0，y=2代入y=-
+bx+c得c=2
將x=4，y=0代入y=-+bx+c得0=-16+4b+2，解得b=3.5
∴拋物線解析式為：y=-+3.5x+2
(2)、由題意，易得M(t,-
t+2), N(t, -
+3.5t+2)，從而MN=-+3.5t+2-(-t+2)=-+4t=－
∴當t=2時，MN有最大值4
(3) 、由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）．
以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，D點的可能位置有三種情形，如答圖2所示．
當D在y軸上時，設D的坐標為（0，a） 由AD=MN，得|a-2|=4，解得
=6，
=-2，
從而D為（0，6）或D（0，-2）
當D不在y軸上時，由圖可知D3為D1N與D2M的交點，求出直線D1N與D2M的解析式
由兩解析式聯立解得D為（4，4） 故所求的D點坐標為（0，6），（0，-2）或（4，4）
新活力總動員暑系列答案
龍人圖書快樂假期暑假作業鄭州大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】根據等式的性質在○里填運算符號，在□里填數
（1）x﹣18=60
x﹣18+18=60○□
x=□
（2）x+21=54
x+21﹣21=54○□
x=□
（3）
x=105
x×3=105○□
x=□
（4）4x=48
4x+4=48○□
x=□
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在七年級下冊“證明”的一章的學習中，我們曾做過如下的實驗：
畫∠AOB=90°，并畫∠AOB的平分線OC．
（1）把三角尺的直角頂點落在OC的任意一點P上，使三角尺的兩條直角邊分別與OA、OB相交于點E、F（如圖①）．度量PE、PF的長度，這兩條線段相等嗎？
（2）把三角尺繞點P旋轉（如圖②），PE與PF相等嗎？請說明理由.
（3）探究：畫∠AOB=50°，并畫∠AOB的平分線OC，在OC上任取一點P，作∠EPF=130°．∠EPF的兩邊分別與OA、OB相交于E、F兩點（如圖③），PE與PF相等嗎？請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2015年茂名市生產總值約2450億元，將2450用科學記數法表示為（ ）
A.0.245×104
B.2.45×103
C.24.5×102
D.2.45×1011
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對某校八年級隨機抽取若干名學生進行體能測試，成績記為1分，2分，3分，4分4個等級，將調查結果繪制成如下條形統計圖和扇形統計圖．根據圖中信息，這些學生的平均分數是（ ） 
A.2.2
B.2.5
C.2.95
D.3.0
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有下列四個命題：①相等的角是對頂角；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③等角的鄰補角相等；④垂直于同一條直線的兩條直線互相平行．其中真命題的個數為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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