【題目】已知：b是最小的正整數，且a、b滿足（c﹣5）2+|a+b|=0．
（1）請求出a、b、c的值；
（2）a、b、c所對應的點分別為A、B、C，點P為一動點，其對應的數為x，點P在0到2之間運動時（即0≤x≤2時），請化簡式子：|x+1|-|x-1|+2|x+5|（請寫出化簡過程）
（3）在（1）（2）的條件下，點A、B、C開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB．請問：BC-AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．
【答案】（1）-1；1；5；（2）4x+10或2x+12.；（3）不變，理由見解析.
【解析】
（1）根據b是最小的正整數，即可確定b的值，然后根據非負數的性質，幾個非負數的和是0，則每個數是0，即可求得a，b，c的值；
（2）根據x的范圍，確定x+1，x-3，5-x的符號，然后根據絕對值的意義即可化簡；
（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，從而得出BC-AB=2．
（1）∵b是最小的正整數，∴b=1．
根據題意得：c-5=0且a+b=0，
∴a=-1，b=1，c=5．
故答案是：-1；1；5；
（2）當0≤x≤1時，x+1＞0，x-1≤0，x+5＞0，
則：|x+1|-|x-1|+2|x+5|
=x+1-（1-x）+2（x+5）
=x+1-1+x+2x+10
=4x+10；
當1＜x≤2時，x+1＞0，x-1＞0，x+5＞0．
∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（x-1）+2（x+5）
=x+1-x+1+2x+10
=2x+12；
（3）不變．理由如下：
t秒時，點A對應的數為-1-t，點B對應的數為2t+1，點C對應的數為5t+5．
∴BC=（5t+5）-（2t+1）=3t+4，AB=（2t+1）-（-1-t）=3t+2，
∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2，
即BC-AB的不隨著時間t的變化而改變．
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【題目】如圖，將一條數軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數軸”。圖中點A表示-10，點B表示10，點C表示18，我們稱點A和點C在數軸上相距28個長度單位，動點P從點A出發，以2單位/秒的速度沿著“折線數軸”的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變為原來的一半，之后立刻恢復原速；同時，動點Q從點C出發，以1單位/秒的速度沿著數軸的負方向運動，從點B運動到點O期間速度變為原來的兩倍，之后也立刻恢復原速，設運動的時間為t秒，問：
（1）動點P從點A運動至點C需要________秒；
（2）P、Q兩點相遇時，求出相遇點M所對應的數是多少？
（3）求當t為何值時，P、O兩點在數軸上相距的長度與Q、B兩點在數軸上相距的長度相等.
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【題目】已知O為直線AB上一點，射線OD、OC、OE位于直線AB上方，OD在OE的左側，∠AOC＝120°，∠DOE＝α．
（1）如圖1，α＝70°，當OD平分∠AOC時，求∠EOB的度數．
（2）如圖2，若∠DOC＝2∠AOD，且α＜80°，求∠EOB的度數（用含α的代數式表示）；
（3）若α＝90°，點F在射線OB上，若射線OF繞點O順時針旋轉n°（0＜n＜180），∠FOA＝2∠AOD，OH平分∠EOC，當∠FOH＝∠AOC時，求n的值．
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【題目】如圖O為坐標原點，四邊形ABCD是菱形，A(4，4)，B點在第二象限，AB＝5，AB與y軸交于點F，對角線AC交y軸于點E
(1)直接寫出B、C點的坐標；
(2)動點P從C點出發以每秒1個單位的速度沿折線段C﹣D﹣A運動，設運動時間為t秒，請用含t的代數式表示△EDP的面積；
(3)在(2)的條件下，是否存在一點P，使△APE沿其一邊翻折構成的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出當t為多少秒時存在符合條件的點P；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在一個長方形操場的四角都設計一塊半徑相同的四分之一圓形的花壇，若圓形的半徑為r米，廣場的長為a米，寬為b米．
（1）請列式表示操場空地的面積；
（2）若休閑廣場的長為 50米，寬為20米，圓形花壇的半徑為 3米，求操場空地的面積．（π取 3.14，計算結果保留 0.1）
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【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4．點D是線段BC上的一個動點．點D與點B、C不重合，過點D作DE⊥BC交AB于點E，將△ABC沿著直線DE翻折，使點B落在直線BC上的F點．
（1）設∠BAC=α（如圖①），求∠AEF的大小；（用含α的代數式表示）
（2）當點F與點C重合時（如圖②），求線段DE的長度；
（3）設BD=x，△EDF與△ABC重疊部分的面積為S，試求出S與x之間函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．
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【題目】如圖 所示,用 20 m 的籬笆(細線部分)，兩面靠墻圍成矩形的苗圃.
(1)設矩形的一邊長為x(m),面積為y(m 2 )，求y關于x的函數表達式；
(2)求當x取8、9、10、11、12時y的值，并觀察這幾種情況下，哪種情況面積最大？
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【題目】已知，如圖，△ABC中，AB=2，BC=4，D為BC邊上一點，BD=1.
（1）求證：△ABD∽△CBA；
（2）在原圖上作DE∥AB交AC與點E，請直接寫出另一個與△ABD相似的三角形，并求出DE的長.
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