Question

當今的時代是計算機時代，我們知道計算機裝置有一個數據輸入口A和一個運算結果輸出口B．某同學編入下列運算程序將數據輸入且滿足以下性質：
①從A口輸入n=1時，從B口得到
②當n≥2時，從A口輸入整數n，在B口得到的結果是將前一結果a_n-1先乘以自然數中第n-1個奇數，再除以自然數中第n+1個奇數，試問：
（1）從A口輸入2和3時，從B口分別得到什么數？
（2）從A口輸入20時，從B口得到什么數？
（3）求：a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₁的值．

Answer 1

解：（1）根據題意得，a₂===，
a₃===；

（2）∵a₁==，a₂==，a₃==，
∴a_n=，
∴a₂₀===；

（3）a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₁
=+++…+
=（1-+-+-+…+-）
=（1-）
=×
=．
分析：（1）令n=2、3，根據題目信息列式進行計算即可得解；
（2）先根據（1）的求解，找出規律從而得到a_n的表達式，然后令n=20，進行計算即可得解；
（3）根據（2）中a_n的表達式，利用拆項法拆項，然后進行計算即可．
點評：本題考查了分式的混合運算，根據題目信息列出表達式然后發現是分母是相鄰奇數的乘積，然后利用拆項法解答是解題的關鍵．