Question

如圖，在△ABC中，AB=AC．

1.作∠BAC的角平分線，交BC于點D（尺規作圖，保留痕跡）；

2.在AD的延長線上任取一點E，連接BE、CE． 求證：△BDE≌△CDE；

3.當AE=2AD時，四邊形ABEC是菱形．請說明理由．

 

Answer 1

 

1.

 

2.∵AB=AC,  AD平分∠BAC, ∴BD=CD，AD⊥BC. 

            ∴∠BDE=∠CDE=90°.           

       在△BDE和△CDE中,

        ∴△BDE≌△CDE.

3.∵AE=2AD,    ∴AE=DE.

     ∵BD=CD,  ∴四邊形ABEC是平行四邊形.

     ∵AD⊥BC,  ∴平行四邊形ABEC是菱形.

解析:

1.掌握角平分線的作圖方法。

2.根據SAS的判定方法得出兩個三角形全等。

3.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。