Question

已知等腰△ABC的兩條邊長(zhǎng)分別為6、4，AD是底邊上的高，圓A的半徑為3，圓A與圓D內(nèi)切，那么圓D的半徑是

 

．

Answer 1

分析：結(jié)合題意，本題需要分情況討論，1、當(dāng)腰長(zhǎng)為6時(shí)，可得出底邊上的高為4

2

＞3，此時(shí)只有一種情況，圓D為大圓，故圓D的半徑為3+4

2

；
2、當(dāng)腰長(zhǎng)為4時(shí)，AD=

7

＜3，此時(shí)又分兩種情況，①、圓D為小圓時(shí)，

7

+r=3，可得r=3-

7

；②、當(dāng)圓D為大圓時(shí)，有r=3+

7

．

解答：解：結(jié)合題意，可分為兩種情況，
1、當(dāng)腰長(zhǎng)為6時(shí)，AD=4

2

＞3，
即此時(shí)圓D為大圓，半徑R=4

2

+3；
2、當(dāng)腰長(zhǎng)為4時(shí)，AD=

7

＜3，
此時(shí)又分兩種情況：
①圓D為小圓時(shí)，

7

+r=3，可得r=3-

7

；
②、當(dāng)圓D為大圓時(shí)，有r=3+

7

．
綜上所述，可得圓D的半徑為3+

7

、3-

7

、3+4

2

；
故答案為3+

7

、3-

7

、3+4

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相切兩圓的性質(zhì)和對(duì)數(shù)學(xué)中的分類討論思想的考查，要求學(xué)生在做題的過(guò)程中要仔細(xì)讀題，不要漏去任何一種情況，將答案完整的回答出來(lái)．