Question

如圖，延長Rt△ABC斜邊AB到D點，使BD＝AB，連結CD，若tan∠BCD＝，則tanA＝

A．

B．

C．1

D．

Answer 1

C

試題分析：若想利用tan∠BCD的值，應把∠BCD放在直角三角形中，也就得到了Rt△ACD的中位線，可分別得到所求的角的正切值相關的線段的比．
解：過B作BE∥AC交CD于E．
∵AC⊥BC，
∴BE⊥BC，∠CBE=90°．
∴BE∥AC．
∵AB=BD，
∴AC=2BE．
又∵tan∠BCD=
，設BE=x，則AC=2x，∴tanA=1故選C．
點評：本題涉及到三角形的中位線定理，銳角三角函數的定義，解答此題關鍵是作出輔助線構造直角三角形，再進行計算．