Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，原點為O，點A（0，3），B（2，3），C（2，－3），D（0，－3）．點P，Q是長方形ABCD邊上的兩個動點，BC交x軸于點M．點P從點O出發(fā)以每秒1個單位長度沿O→A→B→M的路線做勻速運動，同時點Q也從點O出發(fā)以每秒2個單位長度沿O→D→C→M的路線做勻速運動．當點Q運動到點M時，兩動點均停止運動．設運動的時間為t秒，四邊形OPMQ的面積為S．

（1）當t＝2時，求S的值；

（2）若S＜5時，求t的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)S＝5；(2)1.5＜t＜2或3＜t＜4

【解析】試題分析：設的面積為 的面積為則
當t=2時,點P(0,2),Q(1,3)，過點Q作QE⊥x軸于點.根據(jù)三角形的面積公式分別求出 進而得出的值；

設點運動的路程為則點運動的路程為分五種情況進行討論：①；②③④⑤ 針對每一種情況，首先確定出對應范圍內點 的位置，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可．

試題解析：設的面積為 的面積為 則

(1)當t=2時,點P(0,2),Q(1,3)，過點Q作QE⊥x軸于點.

(2)設點P運動的路程為t，則點Q運動的路程為2t.

①當時，點P在線段OA上，點Q在線段OD上，

此時四邊形OPMQ不存在，不合題意，舍去.

②當時，點P在線段OA上，點Q在線段DC上,

∵S<5，

∴t+3<5，解得t<2.

此時1.5<t<2.

③當時，點P在線段OA上，點Q在線段CM上,

∵S<5，

∴8t<5，解得t>3.

④當3<t<4時，點P在線段AB上，點Q在線段CM上,

∵S<5，

∴112t<5，解得t>3.

此時3<t<4.

⑤當t=4時，點P是線段AB的中點，點Q與M重合，兩動點均停止運動,

此時四邊形OPMQ不存在，不合題意，舍去.

綜上所述，當S<5時，1.5<t<2或3<t<4.