Question

已知，一個(gè)圓形電動(dòng)砂輪的半徑是20cm，轉(zhuǎn)軸OA長(zhǎng)是40cm．砂輪未工作時(shí)停靠在豎直的檔板OM上，邊緣與檔板相切于點(diǎn)B．現(xiàn)在要用砂輪切割水平放置的薄鐵片（鐵片厚度忽略不計(jì)，ON是切痕所在的直線）．
（1）在圖②的坐標(biāo)系中，求點(diǎn)A與點(diǎn)A₁的坐標(biāo)；
（2）求砂輪工作前后，轉(zhuǎn)軸OA旋轉(zhuǎn)的角度和圓心A轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)．
注：圖①是未工作時(shí)的示意圖，圖②是工作前后的示意圖．

Answer 1

分析：（1）利用三角函數(shù)求OB=20

3

，再表示點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）利用弧長(zhǎng)公式求解即可．

解答：解：（1）連接AB，易得∠AOB=30°，OB=20

3

．
點(diǎn)A與點(diǎn)A₁的坐標(biāo)分別是（20，20

3

）與（20

3

，20）；

（2）根據(jù)題意，∠A₁ON=30度．
旋轉(zhuǎn)角度是∠AOA₁=30度．
圓心A轉(zhuǎn)過(guò)的弧AA₁的長(zhǎng)為

30

180

×π×40=

20

3

π（cm）．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的意義以及與圖形相結(jié)合的具體運(yùn)用．要掌握兩點(diǎn)間的距離公式有機(jī)的和圖形結(jié)合起來(lái)求解的方法．解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式以及切線的性質(zhì)等一些基本性質(zhì)．