Question

如圖，在正△ABC中，點D是AC的中點，點E在BC上，且＝．

求證：（1）△ABE∽△DCE；
（2），求

Answer 1

（1）∵ΔABC是正三角形           
∴∠B=∠C，AB=AC                   
∵點D是AC的中點     
∴AC=2CD
∵=   
∴BE=2CE
∴=    
∵∠B=∠C
∴ΔABE∽ΔDCE；
（2）

試題分析：（1）由ΔABC是正三角形可得∠B=∠C，AB=AC，再結合點D是AC的中點，＝，即可證得結論；
（2）由（1）知△ABE∽△DCE，由相似三角形的性質可得△ABE的面積，即可求得△AED與△EDC的面積，從而得到結果.
（1）∵ΔABC是正三角形           
∴∠B=∠C，AB=AC                   
∵點D是AC的中點     
∴AC=2CD
∵=   
∴BE=2CE
∵∠B=∠C
∴=    
∴ΔABE∽ΔDCE；
（2）∵△ABE∽△DCE

又∵AD=DC且△AED與△EDC具有相同的高和底


點評：解答本題的關鍵是已知其中一個三角形的面積，根據兩個相似三角形的面積之比等于邊之比的平方，求出另一個三角形的面積，另外熟記同底同高的三角形的面積相等．