Question

已知：如圖，AB是⊙O的弦，，，點C是弦AB上一動點（不與點A、B重合），連結CO并延長交⊙O于點D，連結AD．

1.（1）求弦AB的長；

2.（2）當時，求的度數；

3.（3）當AC的長度為多少時，以A、C、D為頂點的三角形與以B、O、C為頂點的三角形相似？

 

Answer 1

 

1.解：（1）過點O作于點E，

在Rt△OEB中，，，

∴．………1分

∴

2.（2）連結OA，

∵，

∴，．

∴．

∴

3.（3）∵∠BCO=∠DAB+∠D，∴∠BCO＞∠DAB，∠BCO＞∠D．

∴要使△DAC與△BOC相似，只能∠DCA=∠BCO=90°．

此時，∠BOC=60°，∠BOD=120°，∴∠DAC=60°．

∴△DAC∽△BOC．

∵∠BCO=90°，即OC⊥AB，∴AC=AB=．

∴當時，以A、C、D為頂點的三角形與以B、O、C為頂點的三角形相似

解析:略