Question

18、如圖，△ACD中，已知AB⊥CD，且BD＞CB，△BCE和△ABD都是等腰直角三角形，王剛同學說有下列全等三角形：
①△ABC≌△DBE；②△ACB≌△ABD；
③△CBE≌△BED；④△ACE≌△ADE．
這些三角形真的全等嗎？簡要說明理由．

Answer 1

分析：根據△ACD中，已知AB⊥CD，且BD＞CB，△BCE和△ABD都是等腰直角三角形，利用全等三角形的判定定理對4個小題逐個分析即可．

解答：解：①△ABC≌△DBE，BC=BE，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BD，符合SAS；
②△ACB與△ABD不全等，因為它們的形狀不相同，
△ACB只是直角三角形，△ABD是等腰直角三角形；
③△CBE與△BED不全等，理由同②；
④△ACE與△ADE不全等，它們只有一邊一角對應相等．

點評：此題考查學生對等腰直角三角形和全等三角形的判定的理解和掌握，此題難度不大，根據全等三角形的判定定理即可判斷出．