Question

（2012•武侯區一模）（1）計算：(-1)2012-|1-6tan30°|-(-

5

)0+

12

；
（2）解方程組：

2x-y=-5…① 3x+2y=-4…②

；
（3）先化簡，再求值：

x-y

x+3y

÷

x2-y2

x2+6xy+9y2

-

3y

x+y

，其中x=-

1

2

，y=-1．

Answer 1

分析：（1）先根據整數指數冪，絕對值、特殊角的三角函數值、零指數冪等知識點分別進行計算，再合并即可求出答案；
（2）根據解方程的步驟，先消去y，求出x的值，再把x的值代入即可求出y的值；
（3）先把除法轉化成乘法，再進行約分，然后把x，y的值代入即可求出答案．

解答：解：（1）(-1)2012-|1-6tan30°|-(-

5

)0+

12

=1-（2

3

-1）-1+2

3

=1；

（2）

2x-y=-5…① 3x+2y=-4…②

，
由①×2得：4x-2y=-10，③，
③+②得：7x=-14，
         x=-2，
把x=-2代入①得：y=1，
所以方程組的解是

x=-2 y=1

．

（3）

x-y

x+3y

÷

x2-y2

x2+6xy+9y2

-

3y

x+y

=

x-y

x+3y

×

(x+3y)2

(x+y)(x-y)

-

3y

x+y

=

x+3y

x+y

-

3y

x+y

=

x

x+y

，
把x=-

1

2

，y=-1代入上式得：

- 1 2

- 1 2 -1

=

1

3

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，是各地中考題中常見的計算題型，解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數值，熟練掌握零指數冪、整數指數冪、絕對值等概念．