Question

【題目】過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線，m邊形有m條對(duì)角線，p邊形沒(méi)有對(duì)角線，q邊形的內(nèi)角和與外角和相等，求q(n－m)p的值．

Answer 1

【答案】500

【解析】分析：若過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線，則n=10；m邊形有m條對(duì)角線，即得到方程m(m-3)=m，解得m=5；P邊形沒(méi)有對(duì)角線，只有三角形沒(méi)有對(duì)角線，因而P=3；q邊形的內(nèi)角和與外角和相等，內(nèi)角和與外角和相等的只有四邊形，因而q=4．代入代數(shù)式就可以求出代數(shù)式的值．

本題解析：

∵n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的對(duì)角線有n－3條，∴n=7+3=10，

∵m邊形有m條對(duì)角線, ∴m(m-3)=m，解之得：m=5；

∵P邊形沒(méi)有對(duì)角線,∴P=3

∵q邊形的內(nèi)角和與外角和相等,∴q=4

∴q(n-m)p=4×=4×=500

故答案為：500