【題目】為了節約水資源，某市準備按照居民家庭年用水量實行階梯水價，水價分檔遞增，計劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價分別覆蓋全市居民家庭的80%，15%和5%．為合理確定各檔之間的界限，隨機抽查了該市5萬戶居民家庭上一年的年用水量(單位：m3)，繪制了統計圖，如圖所示．下面有四個推斷：
①年用水量不超過180m3的該市居民家庭按第一檔水價交費；
②年用水量不超過240m3的該市居民家庭按第三檔水價交費；
③該市居民家庭年用水量的中位數在150~180m3之間；
④該市居民家庭年用水量的眾數約為110m3．
其中合理的是( )
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
【答案】B
【解析】
利用條形統計圖結合中位數和中位數的定義分別分析得出答案．
①由條形統計圖可得：年用水量不超過180m3的該市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（萬），
×100%=80%，故年用水量不超過180m3的該市居民家庭按第一檔水價交費，正確；
②∵年用水量超過240m3的該市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.35（萬），
∴
×100%=7%≠5%，故年用水量超過240m3的該市居民家庭按第三檔水價交費，故此選項錯誤；
③∵5萬個數據的中間是第25000和25001的平均數，
∴該市居民家庭年用水量的中位數在120-150之間，故此選項錯誤；
④該市居民家庭年用水量為110m3有1.5萬戶，戶數最多，該市居民家庭年用水量的眾數約為110m3，因此正確，
故選B．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】通過對《勾股定理》的學習，我們知道：如果一個三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形一定是直角三角形.如果我們新定義一種三角形——兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.
（1）根據奇異三角形的定義，請你判斷：等邊三角形一定是奇異三角形嗎？
（填“是”或不是）；
（2）若某三角形的三邊長分別為1、
、2，則該三角形是不是奇異三角形，請做出判斷并寫出判斷依據；
（3）在
中，兩邊長分別為
，且且
，則這個三角形是不是奇異三角形？請做出判斷并寫出判斷依據；
探究:Rt
中,
,且b>a,若Rt是奇異三角形，求
.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的方程k2x2﹣2（k+1）x+1=0有兩個實數根．
（1）求k的取值范圍；
（2）當k=1時，設所給方程的兩個根分別為x1和x2，求（x1﹣2）（x2﹣2）的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，已知
，
的垂直平分線交于點
，交
于點
，連接
.
（1）若
，則
的度數是 ；
（2）若
，
的周長是
.
①求
的長度；
②若點
為直線
上一點，請你直接寫出
周長的最小值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB=5，AD=12，點E是BC上一點，將△ABE沿AE折疊，使點B落在點F處，連接CF，當△CEF為直角三角形時，CF的長為________。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點B坐標為(-3，0)，點A是y軸正半軸上一點，且AB=5，點P是x軸上位于點B右側的一個動點，設點P的坐標為（m，0）
（1）點A的坐標為( )
（2）當△ABP是等腰三角形時，求P點的坐標；
（3）如圖2，過點P作PE⊥AB交線段AB于點E，連接OE．若點A關于直線OE的對稱點為A'，當點A'恰好落在直線PE上時，BE=________(直接寫出答案)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形
中，
．點
為
邊上一點（不與點
重合），點
為
邊上一點，線段
、
相交于點
，其中
．
求證：
；
若
，求
的長及四邊形
的面積；
連接
，若
是以
為腰的等腰三角形，求的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐標系中兩點，其中m為常數，且m＞0，E（0，n）為y軸上一動點，以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD，使AB=2BC，畫射線OA，把△ADC繞點C逆時針旋轉90°得△A′D′C′，連接ED′，拋物線
（
）過E，A′兩點．
（1）填空：∠AOB= °，用m表示點A′的坐標：A′（ ， ）；
（2）當拋物線的頂點為A′，拋物線與線段AB交于點P，且
時，△D′OE與△ABC是否相似？說明理由；
（3）若E與原點O重合，拋物線與射線OA的另一個交點為點M，過M作MN⊥y軸，垂足為N：
①求a，b，m滿足的關系式；
②當m為定值，拋物線與四邊形ABCD有公共點，線段MN的最大值為10，請你探究a的取值范圍．
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