Question

如圖，AB為⊙O的直徑，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．
（1）求證：AT平分∠BAC；
（2）若AD=2，TC=

3

，求⊙O的半徑．

Answer 1

（1）證明：連接OT；
∵PQ切⊙O于T，
∴OT⊥PQ，
又∵AC⊥PQ，
∴OT∥AC，
∴∠TAC=∠ATO；
又∵OT=OA，
∴∠ATO=∠OAT，
∴∠OAT=∠TAC，
即AT平分∠BAC．

（2）過點O作OM⊥AC于M，
∴AM=MD=

AD

2

=1；
又∠OTC=∠ACT=∠OMC=90°，
∴四邊形OTCM為矩形，
∴OM=TC=

3

，
∴在Rt△AOM中，
AO=

OM2+AM2

=

3+1

=2；
即⊙O的半徑為2．