Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、B在雙曲線y=

k

x

（x＞0）上，BC與x軸交于點(diǎn)D．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　　）

A．（3， 2 3 ）

B．（4， 1 2 ）

C．（ 9 2 ， 4 9 ）

D．（5， 2 5 ）

Answer 1

∵矩形OABC的頂點(diǎn)A、B在雙曲線y=

k

x

（ x＞0）上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），
∴2=

k

1

，
解得：k=2，
∴雙曲線的解析式為：y=

2

x

，直線OA的解析式為：y=2x，
∵OA⊥AB，
∴設(shè)直線AB的解析式為：y=-

1

2

x+b，
∴2=-

1

2

×1+b，
解得：b=

5

2

，
∴直線AB的解析式為：y=-

1

2

x+

5

2

，
將直線AB與反比例函數(shù)聯(lián)立得出：

y= 2 x y=- 1 2 x+ 5 2

，
解得：

x=4 y= 1 2

或

x=1 y=2

，
∴點(diǎn)B（4，

1

2

）．
故選B．