Question

（本小題滿分10分）已知二次函數

（1）當時，函數值隨的增大而減小，求的取值范圍。

（2）以拋物線的頂點為一個頂點作該拋物線的內接正三角形（，兩點在拋物線上），請問：△的面積是與無關的定值嗎？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由。

（3）若拋物線與軸交點的橫坐標均為整數，求整數的值。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）∵

∴由題意得，············································································ （3分）

（2）根據拋物線和正三角形的對稱性，可知軸，設拋物線的對稱軸與交于點，則。設

∴

又

∴        ∴

∴，

∴定值······································ （3分）

（3）令，即時，有

由題意，為完全平方數，令

即

∵為整數，      ∴的奇偶性相同

∴或

解得或

綜合得···················································································· （4分）

【解析】略