Question

深圳市是個嚴重缺水的城市，為了保護環境，充分利用水資源，經過深圳市“調整水費聽證會”討論后決定，從2004年8月1日起居民用水水費由過去1.6元/立方米調整為1.9元/立方米，并提出“超額高費措施”即：每戶每月定額用水不超過20立方米，超過20立方米但不超過30立方米的部分每立方米加收50%的水費；超過30立方米的部分每立方米加收100%的水費．
（1）某戶居民響應節水號召，計劃月平均用水量比過去少4立方米，這使480立方米的水可以比過去多用4個月．問這戶居民計劃月平均用水量是多少立方米？
（2）如果該戶居民在一年中實際有4個月的月平均用水量超過計劃月平均用水量的40%，其余8個月按計劃用水，那么按照新交費法，該戶居民一年需要交水費多少元？

Answer 1

解：（1）設該戶居民計劃每月用水xm³．
依題意得：．
將原方程整理得：x²+4x-480=0．
解這個整式方程得：x=20或x=-24（舍去）．
經檢驗：x=20是原方程的解．
∴這戶居民計劃平均每月用水20m³．

（2）∵20（1+40%）=28而22＜28＜30
∴按照新交費法，該戶居民一年需要交水費：8×20×1.9+4×20×（1+40%）×1.9×（1+50%）=304+319.2=623.2元．
∴該戶居民一年需要交水費623.2元．
分析：（1）關鍵描述語是：“480立方米的水可以比過去多用4個月”；等量關系為：原來480立方米可用月數-計劃480立方米可用月數=4．
（2）應先算出那4個月的月平均用水量的范圍．需要交水費為：8×計劃每月用水×1.9+4×計劃每月用水×（1+40%）×1.9×（1+50%）．
點評：本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．需注意應算出相應的用水量范圍進而求得單價．