Question

已知，如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F分別是AB和AD延長線上的點，且BE=DF
（1）求證：CE=CF；
（2）求∠CEF的度數．

Answer 1

分析：（1）在△CDF和△CBE中，根據DC=BC，DF=BE且正方形各內角為直角可以求證△CDF≌△CBF，即可證明CE=CF；
（2）通過證明△ECF為等腰直角三角形，即可得出∠CEF的度數．

解答：（1）證明：在△CDF和△CBE中，∠CDA=90°，
∴∠CDF=90°
∴∠CDF=∠CBE=90°
∴

CD=CB ∠CDF=∠CBE DF=BE

，
∴△CDF≌△CBE，
∴CF=CE．

（2）解：∵△CDF≌△CBE，
∴∠DCF=∠BCE，
∴∠ECF=90°，
∵CF=CE，
∴∠CEF=45°．

點評：本題考查了正方形各邊相等、各內角相等的性質，考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和對應邊相等的性質，本題中求證△CDF≌△CBE是解題的關鍵．