Question

一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y1=

-3

x

（x＜0）的圖象相交于A點，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點，且C（2，0），當(dāng)x＜-1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當(dāng)x＞-1，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值．
（1）請確定A點的坐標(biāo)并求一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)y1=

-3

x

（x＜0）的圖象與y2=

a

x

（x＞0）的圖象關(guān)于y軸對稱，在y2=

a

x

（x＞0）的圖象上取一點P（P點的橫坐標(biāo)大于2），過P點作PQ垂直于x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)當(dāng)x＜-1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當(dāng)x＞-1，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值，得出A點的橫坐標(biāo)為：-1，進而得出A點坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性得出y₂=

3

x

，進而表示出P點坐標(biāo)，利用梯形面積公式得出即可．

解答：解：（1）∵一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y1=

-3

x

（x＜0）的圖象相交于A點，當(dāng)x＜-1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當(dāng)x＞-1，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值，
∴A點的橫坐標(biāo)為：-1，
將x=-1代入反比例函數(shù)y1=

-3

x

得：
y₁=

-3

-1

=3，
故A點坐標(biāo)為：（-1，3），
∵C（2，0），
∴設(shè)AC直線解析式為：y=kx+b（k≠0），
則

-k+b=3 2k+b=0

，
解得：

k=-1 b=2

，
故AC直線解析式為：y=-x+2；

（2）
如圖所示：∵設(shè)函數(shù)y1=

-3

x

（x＜0）的圖象與y2=

a

x

（x＞0）的圖象關(guān)于y軸對稱，
∴y₂=

3

x

，
∵AC直線解析式為：y=-x+2，
∴圖象與y軸交點坐標(biāo)為：（0，2），
設(shè)P點坐標(biāo)為（a，

3

a

），故PQ=

3

a

，QO=a，BO=2，CO=2，
則S_{四邊形BCQP}=S_梯形BOQP-S_△BOC=

1

2

（

3

a

+2）×a-

1

2

×2×2=2，
解得：a=

5

2

，
則

3

a

=

3

5 2

=

6

5

，
故P點的坐標(biāo)為：（

5

2

，

6

5

）．

點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及四邊形面積應(yīng)用，實際上是數(shù)形結(jié)合思想的運用，融代數(shù)與幾何為一體，把代數(shù)問題與幾何問題進行相互轉(zhuǎn)化．