Question

【題目】某工廠有甲種原料130kg，乙種原料144kg．現用這兩種原料生產出A，B兩種產品共30件．已知生產每件A產品需甲種原料5kg，乙種原料4kg，且每件A產品可獲利700元；生產每件B產品需甲種原料3kg，乙種原料6kg，且每件B產品可獲利900元．設生產A產品x件（產品件數為整數件），根據以上信息解答下列問題：
（1）生產A，B兩種產品的方案有哪幾種；
（2）設生產這30件產品可獲利y元，寫出y關于x的函數解析式，寫出（1）中利潤最大的方案，并求出最大利潤．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意得： ，

解得18≤x≤20，

∵x是正整數，

∴x=18、19、20，

共有三種方案：

方案一：A產品18件，B產品12件，

方案二：A產品19件，B產品11件，

方案三：A產品20件，B產品10件；

（2）解：根據題意得：y=：700x+900（30﹣x）=﹣200x+27000，

∵﹣200＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴x=18時，y有最大值，

y最大=﹣200×18+27000=23400元．

答：利潤最大的方案是方案一：A產品18件，B產品12件，最大利潤為23400元．

【解析】（1）根據兩種產品所需要的甲、乙兩種原料列出不等式組，然后求解即可；（2）根據總利潤等于兩種產品的利潤之和列式整理，然后根據一次函數的增減性求出最大利潤即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解一元一次不等式組的應用(1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案)．