Question

【題目】已知如圖，正方形ABCD中，AD=4，點E在CD上，DE=3CE，F是AD上異于D的點，且∠EFB=∠FBC，則tan∠DFE=（ ）

A. 2 B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據∠EFB=∠FBC，延長EF，BC相交于T，得到等腰△TBF，連接點T和MB的中點O，由△BAF∽△TOB，得到BF2=2AFBT，設CT=k，由DF∥CT，得=3，得出FD=3k，列出方程求出k，即可求出∠DFE的正切．

如圖：延長EF交BC的延長線于T，設FB的中點為O，連TO，則OT⊥BF，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=DC=BC=AB=4，∠D=ABC=∠A=90°，

∵∠ABF+∠OBT=90°，

∠OTB+∠OBT=90°，

∴∠ABF=∠OTB，則△BAF∽△TOB，

∴，

∵OB=BF，

∴BF2=2AFBT，

設CT=k，

∵CD=AD=4，DE=3EC，

∴DE=3，EC=1，

∵DF∥CT，

∴=3，

∴DF=3k，AF=4-3k，BT=4+k，

∴42+（4-3k）2=2×（4-3k）（4+k），

整理得到：15k2-8k=0，

∴k=或0（舍棄）．

∴tan∠DFE=．

故選D．