Question

【題目】若的度數是的度數的k倍，則規定是的k倍角.

（1）若∠M=21°17'，則∠M的5倍角的度數為 ；

（2）如圖1，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，若∠AOC=∠COE，請直接寫出圖中∠AOB的所有3倍角；

（3）如圖2，若∠AOC是∠AOB的5倍角，∠COD是∠AOB的3倍角，且∠AOC和∠BOD互為補角，求∠AOD的度數.

Answer 1

【答案】（1）106°25'；（2）∠AOD，∠BOE；（3）120°.

【解析】

（1）根據題意，列式計算即可得到答案；

（2）由角平分線性質定理，結合∠AOC=∠COE，得到∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE，即可得到∠AOD=3∠AOB，∠BOE=3∠AOB；

（3）設∠AOB=x，則∠AOC=5x，∠BOC=4x，∠COD=3x，則利用∠AOC和∠BOD互為補角的關系，列出方程，即可得到x的值，然后得到答案.

解：（1）；

故答案為： .

（2）∵OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，∠AOC=∠COE，

∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE，

∴∠AOD=3∠AOB，∠BOE=3∠AOB；

∴圖中∠AOB的所有3倍角有：∠AOD，∠BOE；

（3）設∠AOB=x，則∠AOC=5x，∠COD=3x.

∴∠BOC=4x，

∵∠AOC和∠BOD互為補角，

∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠BOC+∠COD=180°，

即5x+7x=180°，

解得：x=15°.

∴∠AOD=8x=120°.