Question

19、如圖①，O₁O₂O₃，為三個等圓的圓心，A，B，C為切點；
如圖②，O₁O₂O₃O₄為四個等圓的圓心，A，B，C，D為切點；
如圖③，O₁O₂O₃O₄O₅為五個等圓的圓心，A，B，C，D，E為切點．
請你在每個圖案中畫出一條直線，分別將這三個圓、四個圓、五個圓分成面積相等的兩部分，并說明這條直線經過的兩個點（其中圖①、圖②必須用圖中已有的兩個點，圖③可以用畫圖得到的點）．

圖①：經過

C、O₂

兩點的直線；圖②：經過

B、D

兩點的直線；圖③：經過

O₁0₃與O₂O₄的交點與O₅

兩點的直線．

Answer 1

分析：設每個圓的面積為1，
要平分3個圓的面積，那么每份為1.5，過以O₁O₂O₃為頂點的三角形的頂點和對邊中點的直線就能平分3個圓；
要平分四個圓的面積，每份為2，過以四個圓心為正方形的對邊中點，或對角線所在的直線就能平分四個圓；
如果平分5個圓，那么每份應是2.5，由過正方形中心的任意直線都能平分正方形的面積，應先做出正方形的中心，再把第5個圓平分即可．

解答：解：

圖①：經過C、O₂兩點的直線；圖②：經過B、D兩點的直線；圖③：經過O₁0₃與O₂O₄的交點與O₅兩點的直線．

點評：可根據所給的圓的圓心組成的圖形的形狀進行分析．注意：過中心對稱圖形的中心的任意一條直線都可以把圖形的面積等分．