Question

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)是上一動點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，使點(diǎn)恰好落在上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.

Answer 1

【答案】（2,6）

【解析】

過點(diǎn)D作DE⊥OA于E，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD=DP，根據(jù)同角的余角相等求出∠OPC=∠ECD，再利用“角角邊”證明△OCP和△EDC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=OC，CE=OP，再求出OE，然后寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．

如圖，過點(diǎn)D作DE⊥OA于E，

∵CP繞C點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，

∴CD=DP，

∵旋轉(zhuǎn)角為90°，

∴∠PCD=90°，

∴∠ECD+∠OCP=90°，

又∵∠OPC+∠OCP=90°，

∴∠OPC=∠ECD，

在△OCP和△EDC中，

，

∴△OCP≌△EDC（AAS），

∴DE=OC=2，

∵點(diǎn)D在AB上，△AOB∽△AED，而OA=OB=9，

∴AE=DE=2，

∴OE=OA-AE=8-2=6．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，6）．