Question

【題目】如圖放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是邊長為1的等邊三角形，點A在x軸上，點O，B1，B2，B3，…都在直線l上，則點A2016的坐標是______．

Answer 1

【答案】（1009，1008）

【解析】

根據題意得出直線OB1的解析式為y=x，進而得出O，B1，B2，B3坐標，進而得出坐標變化規律，進而得出答案．

過B1向x軸作垂線B1C，垂足為C，

由題意可得：A（1，0），AO∥A1B1，∠B1OC＝30°，

∴CB1＝OB1cos30°＝，

∴B1的橫坐標為：，則B1的縱坐標為：，

∴點B1，B2，B3，…都在直線y＝x上，

∴B1（，），

同理可得出：A的橫坐標為：1，

∴y＝，

∴A2（2，），

…

An（1+，）．

∴A2016（1009，1008），

故答案為：（1009，1008）