Question

（2003•三明）已知：如圖，線段AM∥DN，直線l與AM、DN分別交于點B、C，直線l繞BC的中點P旋轉（點C由D點向N點方向移動）．
（1）線段BC與AD、AB、CD圍成的圖形，在初始狀態下，形狀是△ABD（即△ABC），請你寫出變化過程中其余的各種特殊四邊形名稱；
（2）任取變化過程中的兩個圖形，測量AB、CD長度后分別計算同一個圖形的AB+CD（精確到1cm），比較這兩個和是否相同，試加以證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）因為AM∥DN，所以移動出去就可以得到梯形，移動過程中，DC變長AB變短，可以有等腰梯形、直角梯形、平行四邊形．
（2）點P是中點，取AD的中點P′，不論怎么移動，PP′都是所得圖形的中位線AB+CD=2PP′，所以相等．
解答：解：（1）等腰梯形、直角梯形、平行四邊形．

（2）∵經測量、計算，兩個圖形的AB+CD都等于4cm．（精確到1cm）
∴這兩個和相同．（對原試卷的圖形而言）
證明：過點P作PP'∥AM交AD于點P'
∴PP'是梯形AB₁C₁D的中位線
∴AB₁+C₁D=2PP'，同理AB₂+C₂D=2PP'
∴這兩個和是相同的．（注：還可用三角形全等證明）
點評：本題考查特殊四邊形的定義和把變化的線段的長通過中位線轉化成不變的量進行求解，這也是本題的難點．