【題目】如圖,△ABC的面積為S，作△ABC邊中線AC1,取AB的中點A1,連接A1C1得到第一個三角形△A1BC1,作△A1BC1中線A1C2,取A1B的中點A2,連接A1C2得到第二個三角形△A2BC2………,重復這樣的操作，則第2019個三角形△A2019BC2019的面積是_________.
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【題目】如圖，將幾個小正方形與小長方形拼成一個邊長為（a+b+c）的正方形．
（1）若用不同的方法計算這個邊長為（a+b+c）的正方形面積，就可以得到一個的等式，這個等式可以為 ；
（2）請利用（1）中的等式解答下列問題：
①若三個實數a，b，c滿足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；
②若三個實數x，y，z滿足2x×4y÷8z＝32，x2+4y2+9z2＝45，求2xy﹣3xz﹣6yz的值．
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC=60°，AB=3，BC=6．求平行四邊形ABCD的面積．
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【題目】如圖，等圓⊙O1 和⊙O2 相交于A,B兩點，⊙O2 經過⊙O1 的圓心O1,兩圓的連心線交⊙O1于點M，交AB于點N,連接BM,已知AB=2
.
求證：（1）BM是⊙O2的切線；
（2）求弧AM的長.
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【題目】（閱讀）如圖1，等邊△ABC中，P是AC邊上一點，Q是CB延長線上一點，若AP＝BQ．則過P作PF∥BC交AB于F，可證△APF是等邊三角形，再證△PDF≌QDB可得D是FB的中點．請寫出證明過程．
（運用）如圖2，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A，C不重合），Q是CB延長線上一動點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．
（1）當∠BQD＝30°時，求AP的長；
（2）在運動過程中線段ED的長是否發生變化？如果不變，直接寫出線段ED的長；如果發生改變，請說明理由．
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【題目】△ABC，△DEC均為直角三角形，B，C，E三點在一條直線上，過D作DM⊥AC于M．
（1）如圖1，若△ABC≌△DEC，且AB=2BC．
①過B作BN⊥AC于N，則線段AN，BN，MN之間的數量關系為： ；（直接寫出答案）
②連接ME，求
的值；
（2）如圖2，若AB=CE=DE，DM=2，MC=1，求ME的長．
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【題目】在△ABC 中,AB=CB,∠ABC=90°,F 為 AB 延長線上一點,點 E 在 BC 上,且 AE=CF.
（1）求證：△ABE≌△CBF;
（2）若∠CAE=25，求∠BFC 度數.
（3）若∠CAE=15°，BF=3.求AE的長。
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，∠DAB與∠ADC的平分線相交于BC邊上的M點．有下列結論：①∠AMD＝90°；②M為BC的中點；③AB+CD＝AD；④S△ADM＝S梯形ABCD；⑤M到AD的距離等于BC的一半．其中正確的結論有____
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