Question

（2012•寧夏）直線y=kx+

2

與反比例函數y=

2 2

x

（x＞0）的圖象交于點A，與坐標軸分別交于M、N兩點，當AM=MN時，求k的值．

Answer 1

分析：過點A作AB⊥x軸，垂足為B，先求出M點的坐標得到OM=

2

；由AM=MN，易得OM為△ABN的中位線，根據中位線的性質得到AB=2MO=2

2

，得到A點的縱坐標為2

2

，然后將y=2

2

代入y=

2 2

x

中得x=1，則A點坐標為（1，2

2

），然后把A（1，2

2

）代入y=kx+

2

得到關于k的方程，再解方程即可．

解答：解：如圖，過點A作AB⊥x軸，垂足為B．
對于直線y=kx+

2

，
當x=0時，y=

2

，即OM=

2

；
∵AM=MN，OM∥AB，
∴OM為△ABN的中位線，
∴AB=2MO=2

2

．
將y=2

2

代入y=

2 2

x

中，得x=1，
∴A點坐標為（1，2

2

）．
把A（1，2

2

）代入y=kx+

2

中，
∴2

2

=k+

2

，
∴k=

2

．

點評：本題考查了反比例函數綜合題：點在函數圖象上，則點的橫縱坐標滿足函數的解析式；三角形中位線的性質．