Question

【題目】你能化簡(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x＋1）嗎？遇到這樣的問題，我們可以先思考一下，從簡單的情形入手，然后歸納出一些方法．

（1）分別化簡下列各式：

①(x－1)(x＋1）＝___________；

②(x－1)(x2＋x＋1）＝___________；

③(x－1)(x3＋x2＋1）＝___________；

……

由此我們可以得到：(x－1）(x99＋x98＋x97＋…＋x＋1）＝________________．

（2）請你利用上面的結論計算：

299＋298＋297＋…＋2＋1．

Answer 1

【答案】 （1）x2-1 x3-1 x4-1 x100-1

（2）詳見解析

【解析】試題分析：（1）歸納總結得到規律，寫出結果即可；

（2）原式變形后，利用得出的規律計算即可得到結果．

本題解析：①(x－1)(x＋1）= ②(x－1)(x2＋x＋1）＝

③(x－1)(x3＋x2＋1）＝而 (x－1）(x99＋x98＋x97＋…＋x＋1）=

(2) 299＋298＋297＋…＋2＋1=(2-1)( =