Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線y＝kx+b(k＜0)，經過點(6，0)，且與坐標軸圍成的三角形的面積是9，與函數y＝(x＞0)的圖象G交于A，B兩點．

(1)求直線的表達式；

(2)橫、縱坐標都是整數的點叫作整點．記圖象G在點A、B之間的部分與線段AB圍成的區域(不含邊界)為W．

①當m＝2時，直接寫出區域W內的整點的坐標　 　；

②若區域W內恰有3個整數點，結合函數圖象，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)y＝﹣x+3；(2)①(3，1)；②1≤m＜2．

【解析】

（1）借助直線與x軸、y軸的交點坐標表示出直線與坐標軸圍成的三角形的兩條直角邊長，利用面積是9，求出直線與y軸的交點為C（0，3），利用待定系數法求出直線的表達式；

（2）①先求出當m=2時，兩函數圖象的交點坐標，再結合圖象找到區域W內的整點的坐標；②利用特殊值法求出圖象經過點（1，1）、（2，1）時，反比例函數中m的值，結合圖象得到在此范圍內區域W內整點有3個，從而確定m的取值范圍為1≤m＜2．

如圖：

（1）設直線與y軸的交點為C(0，b)，

∵直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積是9，

∴×6＝9，b＝±3．

∵k＜0，

∴b＝3，

∵直線y＝kx+b經過點(6，0)和(0，3)，

∴直線的表達式為y＝﹣x+3；

（2）①當m＝2時，兩函數圖象的交點坐標為方程組的解，

∴A(3﹣，)，B(3+，)，觀察圖象可得區域W內的整點的坐標為(3，1)；

②當y＝圖象經過點(1，1)時，則 m＝1，

當y＝圖象經過點(2，1)時，則 m＝2，

∴觀察圖象可得區域W內的整點有3個時1≤m＜2．