Question

如圖，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，且CH⊥AB，HE⊥BC，HF⊥AC．
求證：（1）△HEF≌△EHC；
（2）△HEF∽△HBC．

Answer 1

分析：（1）根據矩形的性質可得出等量關系：HE=EH，HF=EC，∠EHF=∠HEC，所以△HEF≌△EHC；
（2）直接根據∠HFE=∠HCB，∠FHE=∠CHB=90°，可證明△HEF∽△HBC．

解答：證明：（1）由條件可知四邊形HECF為矩形．

HE=EH ∠EHF=∠HEC=90° HF=EC

∴△HEF≌△EHC；

（2）由（1）得，∠HFE=∠HCB，
又∠FHE=∠CHB=90°，
所以△HEF∽△HBC．

點評：本題考查三角形全等的判定方法與相似三角形的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．相似的判定有：AA、SAS等．