Question

設函數y=3ax²-2bx+c（a，b，c都為正整數且a-b+c=0），若當x=0與x=1時，都有y＞0，則a+b+c的最小值為（　　）

A．7

B．4

C．6

D．10

Answer 1

分析：先由a-b+c=0，得出a=b-c，c=b-a，再將它們分別代入y=3ax²-2bx+c，根據x=1時，y＞0，得出2c＜b＜2a，然后由a，b，c都為正整數，確定a，b，c的最小值，進而求出a+b+c的最小值．

解答：解：∵a-b+c=0，
∴a=b-c，c=b-a，
∴y=3（b-c）x²-2bx+c，
∵x=1時，y＞0，
∴3（b-c）-2b+c＞0，
∴b＞2c．
∵c=b-a，
∴y=3ax²-2bx+b-a，
∵x=1時，y＞0，
∴3a-2b+b-a＞0，
∴b＜2a，
∴2c＜b＜2a．
∵a，b，c都是正整數，
∴c的最小值為1，b的最小值為3，a的最小值為2，
∴a+b+c的最小值為6．
故選C．

點評：本題考查了二次函數圖象與系數的關系，不等式的性質，有一定難度，得到2c＜b＜2a是解題的關鍵．