Question

【題目】國家推行“節能減排，低碳經濟”政策后，低排量的汽車比較暢銷，某汽車經銷商購進A，B兩種型號的低排量汽車，其中A型汽車的進貨單價比B型汽車的進貨單價多2萬元花50萬元購進A型汽車的數量與花40萬元購進B型汽車的數量相同，銷售中發現A型汽車的每周銷量yA（臺）與售價x（萬元/臺）滿足函數關系式yA=﹣x+20，B型汽車的每周銷量yB（臺）與售價x（萬元/臺）滿足函數關系式yB=﹣x+14．
（1）求A、B兩種型號的汽車的進貨單價；
（2）已知A型汽車的售價比B型汽車的售價高2萬元/臺，設B型汽車售價為t萬元/臺．每周銷售這兩種車的總利潤為W萬元，求W與t的函數關系式，A、B兩種型號的汽車售價各為多少時，每周銷售這兩種車的總利潤最大？最大總利潤是多少萬元？

Answer 1

【答案】
（1）解：設A種型號的汽車的進貨單價為m萬元，

依題意得： = ，

解得：m=10，

檢驗：m=10時，m≠0，m﹣2≠0，

故m=10是原分式方程的解，

故m﹣2=8．

答：A種型號的汽車的進貨單價為10萬元，B種型號的汽車的進貨單價為8萬元

（2）解：根據題意得出：

W=（t+2﹣10）[﹣（t+2）+20]+（t﹣8）（﹣t+14）

=﹣2t2+48t﹣256，

=﹣2（t﹣12）2+32，

∵a=﹣2＜0，拋物線開口向下，

∴當t=12時，W有最大值為32，

12+2=14，

答：A種型號的汽車售價為14萬元/臺，B種型號的汽車售價為12萬元/臺時，每周銷售這兩種車的總利潤最大，最大總利潤是32萬元．

【解析】（1）由“花50萬元購進A型汽車的數量與花40萬元購進B型汽車的數量相同”可構建分式方程; （2）總利潤=A的利潤+B的利潤=A的單臺利潤銷量+B的單臺利潤銷量；構建函數，利用配方法可求出最值.
【考點精析】認真審題，首先需要了解分式方程的應用(列分式方程解應用題的步驟：審題、設未知數、找相等關系列方程、解方程并驗根、寫出答案（要有單位）)．