Question

（2013•白云區一模）已知，如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=

m

x

的圖象都經過點A（3，-2）和點B（n，6）．
（1）n=

-1

；
（2）求這兩個函數的解析式；
（3）直接寫出一次函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將點A（3，-2）代入y=

m

x

，求出m的值，得到反比例函數解析式，再將點B（n，6）代入反比例函數解析式，求出n的值；
（2）將A、B代入解析式y=kx+b，求出k、b的值，即可得到一次函數解析式；
（3）根據圖象和A、B的坐標，直接寫出x的取值范圍即可．

解答：解：（1）∵函數y=

m

x

的圖象經過點A，
∴x=3時，y=-2，
∴m=3×（-2）=-6，
∴反比例函數的解析式為：y=-

6

x

；
∵函數y=-

6

x

圖象經過B（n，6），
當x=n時，y=6，從而得n=-1，
即點B的坐標為B（-1，6）．

（2）由一次函數y=kx+b的圖象經過A、B兩點，可得：

3k+b=-2 -k+b=6

，
解得

k=-2 b=4

．
故一次函數的解析式為：y=-2x+4．
由（1）可知，反比例函數解析式為y=-

6

x

．

（3）一次函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍為：0＜x＜3或x＜-1．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，會用待定系數法求函數解析式是解題的關鍵．